Implantation d’un modèle du chauffage d’une pièce par radiateur dans Scilab– Xcos
Fondamental : Mise en situation & hypothèses
On considère l'enveloppe extérieure d'un bâtiment dont la surface habitable est 80m2 (8m x 10m).
La hauteur sous plafond est de 2m50.
On néglige les pertes liées au plafond, pour ne considérer que les déperditions liées aux murs pleins et parois vitrées.
Les surfaces vitrées représentent 20% de la surface des murs.
On rappelle la capacité thermique de l'air : \(1,256~kJ.m^{-3}.K^{-1}\)
Schéma
On propose de modéliser le chauffage d’une pièce par radiateur de la manière suivante (voir figure 3) :
la pièce est modélisée par une capacité thermique (ou capacité calorifique);
le radiateur est modélisé par une résistance.
Les composants utilisés dans cette modélisation sont détaillés dans le tableau 4
Complément : Repères logiciel
Les grandeurs qui transitent sur les fils reliant des blocs sont des grandeurs physique de type flux (intensité, flux thermique...) et de type potentiel (potentiel électrique, température...).
Il faut donc toujours respecter les couleurs et la forme des connecteurs à relier entre eux pour éviter des problèmes de simulation. Ainsi :
– Carrés pleins ou vides bleus = Electrique
– Carrés pleins ou vides rouges = Thermique
– Rond gris pleins ou vides = Mécanique/Rotation 1D pure
– Carrés verts pleins ou vides = Mécanique/Translation 1D pure
– Triangles bleus = Signaux
– Triangles noirs = grandeurs de base Xcos (cf. blocs Xcos)
Complément : FIGURE 4 – Liste de composants SIMM employés.
Désignation | Représentation | Localisation (palette SIMM) | Paramétrage |
|---|---|---|---|
Résistante chauffante |
| Electrique Composant basique Passif MEAB_HeatingResistor | 50 \(\Omega\) à la température de référence de 20°C (293.15K) coef de température égal à 0 |
Interrupteur commandé |
| Electrique Composant basique Passif MEAI_IdealClosingSwitch | |
Source de tension |
| Electrique Sources CEAS_PredefVoltage | Constante égale à 230V |
Masse |
| Electrique Sources MEAB_Ground | |
Capacité thermique |
| Thermique Basique MTH_HeatCapacitor | à déterminer |
Méthode : Calcul de la Capacité Thermique
La capacité thermique de la maison est le produit de la capacité thermique de l'air multiplié par le volume habitable.
\(Vol_{Hab} = 80 \times 2,5 = 200~m^3\)
\(Cap_{Hab}=200 \times 1256 = 251~200~J/K\)
Simulation : Réalisation du schéma
Insérer les blocs sur une feuille de travail Xcos
Renseigner si nécessaire leurs paramètres ou caractéristiques.
Relier les blocs.
On a ainsi construit la structure de chauffage de la pièce. Il reste à définir :
la commande de chauffage,
les grandeurs que l’on souhaitent observer
les paramètres de la simulation (temps d’observation du processus).
Simulation : La commande de chauffage
Pour simuler le comportement du chauffage, on impose en entrée de l’interrupteur commandé un signal créneau passant de 0 à 1 sur une période de 3 heures et de rapport cyclique 20 %.
On utilise le bloc de la palette Signaux/Sources/MBS_Pulse (voir figure 5).
Simulation : Les paramètres de la simulation
On choisit une durée d’observation de 4 jours.
La durée de simulation est spécifiée par le bloc IREP_TIME (palette Utilitaires/Analyses) (voir figure 5).
On choisit de paramétrer le bloc de manière à ce que 20000 pas de temps de calcul soient réalisés et que les courbes se tracent à la fin du calcul
Simulation : Les grandeurs que l’on souhaitent observer
Sur le lien reliant la résistante chauffante à la capacité, circule les quantités thermiques que sont le flux et la température.
Pour afficher la température, il faut extraire de ce lien la grandeur température par un capteur (sonde de température).
Cela se fait en utilisant le bloc de la palette Thermique/Mesure/MTHC_TemperatureSensor (voir figure 5).
La sortie bleue (signal) peut ensuite être visualisée ou utilisée dans le schéma.
Pour visualiser des signaux provenant d’une source ou d’un capteur, on utilise le bloc ISCOPE de la palette Utilitaires/Visualisation (voir figure 5) pour lequel le nombre d’entrées à visualiser sur un même graphique est spécifié (une légende peut être donnée dans le deuxième menu pour chaque courbe).
Complément : Figure 5 : – Liste de composants SIMM employés.
Désignation | Représentation | Localisation | Paramétrage |
|---|---|---|---|
Signal créneau |
| Signaux Sources MBS_Pulse | Amplitude 1 Width ___ Periode ____ 0 pour le reste |
Etude temporelle |
| Utilitaires Etudes IREP_TEMP | Durée : _________ Nombre de points : 20 000 Tracé à la fin du calcul : 0 |
Capteur de température |
| Thermique Mesure MTHC_TempratureSensor | |
Visualisation |
| Utilitaire Visualisation ISCOPE | Nombre de courbes 1 Légende : Température Int (°C) |
Méthode : Signal de commande
Période : 3 heures soit : \(3\times 3600 = 10~800~s\)
Width : 20%
Durée : 4 jours : \(3600 \times 24 \times 4\)
Simulation : Exploitation
Observer la courbe de température.
Justifier l’allure de cette courbe au regard de la consigne de chauffe.
Critiquer ce premier modèle.